Question

如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°。半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45⁰角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（　 ）

A．          B.             C.          D.

Answer

B

【解析】

试题分析：根据折射定律有：，得，折射角 r=30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．过N的光线垂直入射到BC界面上点D射出，D到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到NB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．根据临界角公式：，可得临界角C=45°，设BC界面上的临界点为E，此光线在NB界面上点F入射，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为：180°-（120°+45°）=15°，所以E到B之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°-（30°+15°）=45°=，所以有光透出的部分的弧长为，则ABCD面上有光透出部分的面积为，故ACD错误，B正确。

考点：光的折射定律；全反射。