Question

（8分）如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A = 2.0kg，m_B = 1. 0kg，m_C = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：

（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小．

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

Answer

（1）υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．（2）50J．

【解析】

试题分析：（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．

由动量守恒定律有：0=mAυA-mBυB

此过程机械能守恒有：Ep=mAυA2+mBυB2

代入Ep=108J，解得：υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有：

mBυB-mCυC=（mB+mC）υ′，代入数据得υ′=4m/s，υ′的方向向左．

此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：

动量守恒：mAυA-（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，

代入数据得υ=1m/s，υ的方向向右．

机械能守恒：mAυA2+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2，

代入数据得E′p=50J．

考点：机械能守恒及动量守恒定律的应用。