Question

（6分）现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8cm²，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：

长度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm^2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm^2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm^2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.46cm
4m	0.10cm^2	0.08cm	0.16cm	0.22cm	0.32cm
4m	0.20cm^2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm

根据测试结果，可以推导出伸长量与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是                           _______（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8cm²的新金属杆能承受的最大拉力                 ；表中有明显误差的数据是                 、                   .

Answer

， 104N （3m，1000N） （4m，750N）

【解析】

试题分析：（1）由表格中的数据可得

当金属材料的截面积S、拉力F不变时，金属材料伸长量x与长度L成正比，即x∝L；

当金属材料的截面积S、长度L不变时，金属材料伸长量x与拉力F成正比，即x∝F；

当金属材料的长度L、拉力F不变时，金属材料伸长量x与截面积S成反比，即．

综上所述，有；设比例系数为k，则所求的线材伸长量x满足的关系是

取L=1m，S=0.05cm2=5×10-6m2，F=250N，x=0.04cm=4×10-4m

代入上式得k=8×10-12m2/N，所以

 对长度L=4m，截面积S=0.8cm2=8×10-5m2的金属细杆，最大伸长量代入导出的公式有金属细杆承受的最大拉力是10000N；因为在F和S相同的情况下，伸长量x和L成正比，故（3m，1000N）中的伸长量因为0.48cm；在L和F相同时，伸长量x与截面积S成反比，故（4m，750N）对应的伸长量因为0.11cm .

考点：探究金属的伸长量与拉力、长度、截面积的关系实验。