Question

如图所示：一个3/4圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN 是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点。一个质量为m的小球从A处管口正上方某处由静止释放，若不考虑空气阻力，小球可看作质点，那么以下说法中正确的是 （    ）

A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为

C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为

D．要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是

Answer

BCD

【解析】

试题分析：小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：竖直方向有：，水平方向有：，解得：，故A错误，B正确；以小球为研究对象，通过C点时，由重力和圆管的作用力的合力提供小球的向心力，设圆管对小球的作用力方向向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：，解得：，说明圆管对小球的作用力方向竖直向上，可知管子内壁对小球有作用力．根据牛顿第三定律得小球经过C点时对对管内壁压力大小的作用力大小为：，方向竖直向下，故C正确；小球下降的高度最大时，离开C的水平位移为4R，恰好打到N点，设小球通过C点的速度为v．则由平抛运动规律得：，从开始下落到C点的过程，设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律得：，解得：，故D正确。

考点：考查了圆周运动，机械能守恒，平抛运动