Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力；

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer

（1）2m；（2）3N；（3）1.13m

【解析】

试题分析: （1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s

由h =gt12

得： t1==s = 1 s

s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m

（2）小球到达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

解得F＝3N

由牛顿第三定律知球对B的压力F’=F =3N 方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ= vBt2 ①

Lsinθ=gt22 ②

联立①、②两式得

t2 = 0.4s

L ==m = 0.8m = 1.13m

考点： 平抛运动；向心力