Question

如图所示，长为R的轻杆，一端固定有一质量为m的小球，另一端连接在光滑转轴O上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点时（  ）

A.小球的最小速度v_最小=

B.小球所需的向心力随此时速度v增加而变大

C.杆对球的作用力随此时的速度v增加而变大

D.杆对球的作用力方向可能与球的重力方向相反

Answer

BD

【解析】

试题分析：小球在最高点时竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，求出小球在最高点的合力，从而确定小球受到的是拉力还是支持力，继而判断杆对球的作用力随此时的速度的变化规律。由于是杆和小球的模型，故最高点的最小速度为0，故A选项错误；由合外力知小球所需的向心力随此时速度v增加而变大，故B选项在正确；若小球达到最高点时只有重力提供向心力，则，得，对于最高点列牛顿第二定律的方程知，当，解得F<0，说明F为支持力，当，解得F>0，说明F为拉力，杆对球的作用力随此时的速度v增加而可能变大也可能变小，杆对球的作用力方向可能与球的重力方向相同也可能相反，故C选项错误，D选项正确。

考点：牛顿第二定律 竖直面圆周运动的最高点的临界条件。