Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m₁位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（    ）

A. 在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B. m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小

C. 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=3m₂

D. 若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

Answer

BD

【解析】

试题分析：由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；重力的功率就是，这里的v是指竖直的分速度，一开始是由静止释放的，所以一 开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的， 所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率也是先增大后减小的过程，故B正确；若恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：，解得：，C错误，D正确。

考点：考查了动能定理，功率