Question

（2014•盐城三模）如图所示，质量为M=1kg、长L=m、高h=0.2m的矩形滑块A置于水平面上，上表面的左端有一质量为m=1kg的小物块B，A与B、地面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.2、μ₂=0.1，用水平力打击滑块A的右端，使之获得向左的速度v₀，重力加速度g=10m/s²．

（1）开始运动时，滑块A的加速度；

（2）要使小物块B不滑出滑块，v₀应满足的条件；

（3）如果v₀=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离．

Answer

（1）开始运动时，滑块A的加速度为4m/s2，方向向右；（2）要使小物块B不滑出滑块，v0应满足的条件不大于2m/s（3）如果v0=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离为0.43m

【解析】

试题分析：（1）对A受力分析由牛顿第二定律求的加速度；

（2）先确定出临界条件，由牛顿第二定律和运动学公式求的；

（3）先利用运动学公式求出B滑离A时的速度，再有平抛运动求出时间，由运动学公式求出相距距离；

【解析】
（1）当滑块A开始运动时，上下表面均受到摩擦力的作用：μ1mg+μ2（m+M）g=Ma1,

m/s2=4m/s2,方向向右.

（2）当小物块B滑到大物块的最右端时，速度相同，则小物块不滑出，对小物块B：μ1mg=maB,

aB=，速度为：vB=aBt=2t，位移为，

对大滑块A：aA=﹣a1=﹣4m/s2，速度为：vA=v0+aAt=v0﹣4t，位移为：。

由vA=vB，xA﹣xB=L，联立以上各式解得：v0=2m/s，即给大滑块的速度不大于2m/s。

（3）此时小滑块一定从大滑块上滑下，滑出后做平抛运动，大滑块做减速运动；，

，由x′A﹣x′B=L，联立解得：。

取，小滑块滑出后，B的速度为：vB=aBt′=，A的速度为：。

B平抛，竖直方向上有：H=，水平位移为：xB=vBt″，联立解得：。

A滑块做减速运动时的加速度为：μ2Mg=Ma′，，A做减速时的位移：，相距距离为：△x=xA﹣xB=0.43m。

答：（1）开始运动时，滑块A的加速度为4m/s2，方向向右；

（2）要使小物块B不滑出滑块，v0应满足的条件不大于2m/s

（3）如果v0=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离为0.43m