Question

（2014•江苏二模）学校开展研究性学习，某同学为了探究杆子转动时的动能表达式，设计了如图示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处，杆由水平位置静止释放，用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h．

（1）该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图为      mm．

（2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．

组次	1	2	3	4	5
h/m	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA（m/s）	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00

请选择适当的数据处理方法，猜想并写出v_A与h的函数关系等式      ．

（3）当地重力加速度g取10m/s²，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式E_K=     （请用数字、质量m、速度v_A表示）．

（4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施      ．

Answer

（1）7.25;（2）vA2=30h;（3）；（4）选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．

【解析】

试题分析：（1）20分度的游标卡尺测量精度是0.05mm，游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读；

（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，再找关系；

（3）在杆上取△x长度微元，求出动能表达式，然后积分求解出总动能表达式．

（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．

【解析】

（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标尺上第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标读数为5×0.05mm=0.25mm，所以最终读数为：7mm+0.25mm=7.25mm．

（2）质点的动能与速度的平方成正比，故可以求出速度的平方，如下表：

由上述表格得到：vA2=30h；

（3）设杆长L，杆转动的角速度为：ω=；

在杆上取△x长度微元，设其离O点间距为x，其动能为：••（•x）2；

积分得到：EK=••（•x）2=；

（4）为了减小空气阻力对实验的影响，选择密度较大的直杆或选择直径较小的直杆．