Question

（14分）如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑经过B点的拐角处无机械能损失．小物块在传送带上运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R₂=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块在B点的速度大小．

（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．

（3）水平传送带上表面距地面的高度．

（4）小物块经过O点时对轨道的压力．

Answer

（1）小物块在B点的速度大小为5m/s．（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．

（3）水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．（4）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．

【解析】

试题分析：（1）加速下滑过程中只有重力做功，对滑块沿斜面下滑过程运用动能定理列式求解；

（2）小滑块在传送带上先加速后匀速，先受力分析后根据牛顿第二定律求出加速过程的加速度，然后根据速度时间公式求加速时间，再根据平均速度公式求加速位移，再求匀速时间，最后得到总时间；

（3）对于平抛运动，根据速度方向先求出落地时的竖直分速度，然后根据速度位移公式求解出传送带上表面距离地面的高度差；

（4）先根据速度分解的平行四边形定则求出落地时速度，再对从D到O过程运用动能定理列式求出O点速度，最后运用牛顿第二定律求解对轨道最低点压力．

【解析】
（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=mvB2﹣0，

代入数据解得：vB=5m/s；即小物块在B点的速度为5m/s．

（2）由牛顿第二定律得：μmg=ma，代入数据解得：a=μg=4m/s2

水平传送带的速度为v0=3m/s，

加速过程，由 v0=vB﹣at1，得：t1===0.5s

则匀速过程L1=t1=×0.5=2m，

t2===1s，

故总时间t=t1+t2=1.5s

即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．

（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：

vy=v0tan，代入数据解得：vy=4m/s，

由速度位移公式得：vy2=2gh，代入数据解得：h=0.8m，

故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．

（4）小物块在D点的速度大小为：vD=，

代入数据解得：vD=5m/s，

小物块从D点到O过程，

由动能定理得：mgR（1﹣cos）=mv2﹣mvD2，

在O点由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，

代入数据解得：F=43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为：F′=F=43N

即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．

答：（1）小物块在B点的速度大小为5m/s．

（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．

（3）水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．

（4）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．