Question

（9分）如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s²，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：

(1)人与车一起向上运动的加速度大小；

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

Answer

2 m/s2 140 N，方向沿斜面向上 0.5 s

【解析】

试题分析：(1)以人和小车为整体，沿斜面应用牛顿第二定律得：

2F－(M＋m)gsin θ－k(M＋m)g＝(M＋m)a

将F＝280 N，M＝60 kg，m＝10 kg

k＝0.1代入上式得a＝2 m/s2

(2)设人受到小车的摩擦力大小为Ff人，方向沿斜面向下，对人应用牛顿第二定律得：

F－Mgsin θ－Ff人＝Ma，可得

Ff人＝－140 N， 因此，人受到的摩擦力大小为140 N，方向沿斜面向上

(3)人松手后，设人和车一起上滑的加速度大小为a1，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得：

(M＋m)gsin θ＋k(M＋m)g＝(M＋m)a1

则a1＝6 m/s2，由v＝a1t1 ， 可得t1＝＝0.5 s

考点：本题考查牛顿运动定律。