Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²

（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？

Answer

（1）6 m/s．（2）a≥9 m/s2

【解析】

试题分析：（1）儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02…①

管理人员奔跑的时间为：t≤t0 …②

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：… ③

由①②③联立并代入数据得，≥6 m/s．

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：

，得：v0＝2＝12m/s＞vmax=9 m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，

由运动学公式得，…④，

… ⑤，

s2=vmaxt2… ⑥，

vmax=at1=at3… ⑦，

t1+t2+t3≤t0… ⑧，

s1+s2+s3=s… ⑨

由④～⑨联立并代入数据得，a≥9 m/s2．

考点：自由落体运动运动及匀变速直线运动的规律.