Question

在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图X3­7所示，假设某汽车以10  m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2  m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.

(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小．

(2) 汽车沿斜坡滑下到坡底C点的速度。

（3）试分析此种情况下，行人是否有危险．

Answer

(1)2m/s2(2)有危险

【解析】

试题分析：(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得:学科网ZXXK]

由几何关系得sin θ＝，cos θ＝

联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a1＝2m/s2.

(2)由匀变速直线运动规律可得＝2a1xAC

解得汽车到达坡底C时的速度

（3）汽车到达坡底经历时间t1＝＝0.5 s

汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2得

汽车的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2

汽车的速度减至v＝v人＝2 m/s时发生的位移x1＝＝11.6 m

经历的时间t2＝＝1.8 s

人发生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m

因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危险．

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用