Question

如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以v₀=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0 kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端．(g取10m/s²)

(1)若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；

(2)若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．

Answer

(1)1.2s(2)4.0 s

【解析】

试题分析：(1)未放物块之前，木板做匀速运动．

因此木板与地面之间的动摩擦因数μ == 0.20 1分

若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a1．

f1－F = Ma1 ， f1 = μ (m+M) g 1分

a1 == 0.50 m/s2

设物块经过时间t离开木板．

木板在这段时间内的位移 L = v0t－a1t2 1分

解得 t = 1.2 s 1分

或6.8 s其中t = 6.8 s不合题意，舍去. 因此1.2s后物块离开木板．

(2)若物块与木板间的动摩擦因数也为μ则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a2．

μmg = ma2 a2 = μg = 2.0 m/s2 1分

木板水平方向受力如图所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a3．

f1 + f2－F = Ma3 1分

μ (M+m) g + μmg－F = Ma3

a3 = 1.0 m/s2

设经时间t1，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v，此过程中木板的位移为s1，物块位移为s2．

v = v0－a3t1 v = a2t1

s1 = v0t1－a3t12 s2 =a2t12

解得 t1 =s，v =m/s，s1 =m，s2 =m 1分

因为s1－s2< L，所以物块仍然在木板上．之后，它们在水平方向的受力如图所示，二者一起做匀减速直线

运动，设它们共同运动的加速度的大小为a4．

f1－F = (M+m) a4 1分

μ (M+m) g－F = (M+m) a4

a4 = 0.40 m/s2

设再经过时间tⅡ，它们停止运动．

0 = v－a4t2 t2 =s 1分

t总 = t1 + t2= 4.0 s 1分

因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s木板停止运动

考点：考查了运动学公式的综合应用