Question

如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为m/s，将质量kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带端，传送带长度为m，“9”字全高m，“9”字上半部分圆弧半径为m，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速g=10m/s²，试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。

Answer

（1）3s；（2）90N，方向竖直向上；（3）1.4m

【解析】

试题分析: （1）滑块在传送带运动时，由牛顿第二定律得：，得a=3m/s2

加速时间t1=2s，前2s内的位移

匀速运动的位移， 时间，所以 t=t1+t2=3s

（2）滑块由B到C的过程中动能定理

在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，，解得方向竖直向下。

由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。

（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得

在P点： 竖直方向有：，解得：h=1.4m

考点：动能定理