Question

如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用。则ω可能为（ ）

A．           B.                C.     D.

Answer

B

【解析】

试题分析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，

对小球进行受力分析得：Fmin=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωmin2Rsin60°解得：，

当绳子拉力达到2mg时，此时角速度最大，对小球进行受力分析得：

竖直方向：Nsin30°-（2mg）sin30°-mg=0

水平方向：Ncos30°+（2mg）sin30°=m(Rsin60°)

解得：

故ACD错误，B正确；故选：B．

考点：牛顿定律的应用；圆周运动的规律。