Question

传送带以恒定速度v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H＝1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能离开皮带？

Answer

（1）1 s （2）（2－）s

【解析】

试题分析：（1）物品在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2

由v＝a1t1得t1＝0.5s 位移x1＝a1t＝1m

物品与传送带达到共同速度后，因F－mgsinθ＝8 N＝μmgcos37°，故物品在静摩擦力作用下随传送带一起匀速上升．位移x2＝－x1＝2m，t2＝＝0.5s

总时间为t＝t1＋t2＝1s

（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则有：μmgcos37°－mgsin37°＝ma2

解得：a2＝－2m/s2

假设物品能向上匀减速运动到速度为零，则通过的位移为x＝＝4 m>x2

故物品向上匀减速运动未达到速度为零时即已脱离传送带．

由x2＝vt3＋a2t 解得t3＝（2±）s 所以t3＝（2－）s

考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式的应用