Question

如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2，木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定（与木板不粘连）。开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态。现对木板施以F=12N的水平向右恒力，（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，g=10m/s²）。已知弹簧的弹性势能，式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求：

（1）开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大；

（2）物块达到的最大速度。

Answer

（1）物块的加速度，木板的加速度；（2）。

【解析】

试题分析：开始施力的瞬间，弹簧还没有形变，不存在弹簧的弹力，分析物块与木板会不会有相同的加速度，是本题的关键。

（1）若物块与木板有相同的加速度，对整体受力分析，由牛顿第二定律，，

解得：

对物块受力分析，最大加速度：，即开始施力后物块与木板即发生相对滑动。

刚施力时，弹簧不发生形变，根据牛顿第二定律，

对滑块，解得：

对木板，解得：

（2）随着物块不断向右运动，弹簧的形变量越来越大，对物块向左的弹力增大，物块做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度增加到最大，即物块达到最大速度时所受合力为零。

有：

解得：

由动能定理：

解得：

考点：牛顿第二定律的应用，摩擦力的特点，动能定理的应用。