Question

如图所示，倾角为、宽度为、长为的光滑倾斜导轨，导轨C₁D₁、C₂D₂顶端接有定值电阻，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=5T，C₁A₁、C₂A₂是长为S=4.5m的粗糙水平轨道，A₁B₁、A₂B₂是半径为R=0.5m处于竖直平面内的光滑圆环（其中B₁、B ₂为弹性挡板），整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m=2kg、电阻不计的金属棒MN，当开关S闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关S，（不考虑金属棒MN经过接点C₁、C₂处和棒与B₁、B₂处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ=0.1，g=10m/s²）。求：

（1）开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度；

（2）金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R₀上产生的热量Q；

（3）当金属棒第三次经过A₁A₂时对轨道的压力。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】本题是电磁感应与电路和动力学的综合，注意产生的感应电动势与电源电动势方向相反，结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识进行求解。

试题分析：(1)金属棒沿导轨下滑，速度增大，感应电流增大，安培力增大，加速度减小，当加速度减小到零时，金属棒受到的合外力为零，速度增加到最大，此后金属棒就以最大速度做匀速运动。对金属棒受力分析，由力的平衡方程： ①

当金属棒最大速度时感应电动势 ②

感应电流 ③

安培力 ④

由①②③④解得金属棒的最大速度 ⑤

（2）金属棒MN在导轨上运动的过程中，重力势能减少，动能增加，同时产生焦耳热，由能量守恒定律可知，减少的重力势能等于增加的动能与焦耳热之和，即： ⑥

故金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量：

⑦

（3）当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时已断开开关S，故金属棒再滑回倾斜的轨道上时，不再产生安培力，从金属棒滑上水平轨道到第三次经过A1A2，重力做的总共为零，相当于只有摩擦力做功，由动能定理得：

⑧

在A1A2对金属棒受力分析，支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

⑨

由⑧⑨，根据牛顿第三定律，金属棒对轨道的压力：

方向竖直向下 ⑩

考点：电磁感应定律、动能定理、能量守恒定律、牛顿运动定律、闭合电路的欧姆定律的应用。