Question

（14分）如图所示竖直平面内，存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度大小为E，电场方向竖直向下，另有一个质量为m带电量为q（q>0）的小球，设B、E、q、m、θ和g（考虑重力）为已知量。

（1）若小球射入此复合场恰做匀速直线运动，求速度v₁大小和方向。

（2）若直角坐标系第一象限固定放置一个光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，从斜面的最高点A由静止释放小球，求小球滑离斜面时的速度v大小以及在斜面上运动的时间

（3）在（2）基础上，重新调整小球释放位置，使小球到达斜面底端O恰好对斜面的压力为零，小球离开斜面后的运动是比较复杂的摆线运动，可以看作一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的叠加，求小球离开斜面后运动过程中速度的最大值及所在位置的坐标。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）小球的重力向下，电场力向下，则洛伦兹力方向向上，根据左手定则知，小球的速度方向水平向左，根据共点力平衡得：

……(1分）

解得： （1分）

（2） （1分）

解得： （1分）

根据牛顿第二定律得： （1分）

则在斜面上运动的时间： （1分）

（3）将小球的速度分解为水平向左速度v1和另一个分速度v2；则一个分运动是以v1做匀速直线运动，另一个分运动是以v2做匀速圆周运动；

（1分）

对于匀速圆周运动的分运动，是顺时针的圆周运动，

轨道半径为： 1分

周期为： （1分）

每次到达圆周运动的最低点时，两个分速度同向，合速度最大，

为： （1分）

解得： （1分）

从离开斜面到第一次到达最低点过程，转过的角度为θ+π/2，故竖直分位移为： (1分)

经过的时间为：

故合运动的水平分位移为：

竖直分位移一直为：

（其中n=0、1、2………）

考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动。