Question

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k＝20 N/m、原长l₀＝0.6 m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l＝0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f＝6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m＝1 kg的小车从距弹簧上端L＝0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能E_p＝kx²，式中x为弹簧的形变量．g取10 m/s²，sin37°＝0.6.关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是(     )

A.小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动

B.小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动

C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9 m

D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1 s

Answer

BCD

【解析】

试题分析：开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，当受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，做匀速直线运动，所以A错误，B正确； C、当弹簧和杆整体受到的力等于最大静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡条件得： Ff=k△x解得：△x=0.3m，所以杆刚要滑动时小车已通过的位移为x=△x+L=0.3m+0.6m=0.9m，C正确；当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动，设此速度为v从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ= mv2+ k△x2，代入数据求得：v=3m/s，所以杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为：t==0.1s，所以D正确；

考点：本题考查功能关系。