Question

（10分）为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端与地面的高度为1.2m，且恒定，轻质无弹性的拖绳长2m，运动员质量为60kg，车胎质量为12kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为，如图甲所示，将运动员某次拖胎奔跑100m当做连续过程，抽象处理后的图象如图乙所示，，不计空气阻力。求：

（1）运动员加速过程中的加速度大小a及跑完100m后用的时间t；

（2）在加速阶段绳子对轮胎的拉力大小T及运动员与地面间的摩擦力大小f_人。

Answer

（1）a=2m/s2，t=14.5s；（2）T=64N，f人=171.2N。

【解析】

试题分析：（1）根据v-t图像可知，加速阶段：加速度a=v/t=2m/s2，时间t1=4s，位移x1=at12/2=16m；匀速运动阶段速度v=8m/s，时间t2=（100-x1）/v=10.5s，t=t1+t2=14.5s。

（2）加速阶段，以物体为研究对象，假设绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ，支持力为F，物体的重力为mg，摩擦力为f，竖直方向有：Tsinθ+F=mg

水平方向有：Tcosθ-f=ma

f=μF

sinθ=0.6，cosθ=0.8

有以上各式得：T=64N。

以人为研究对象：人的质量为M，运动员与地面间的摩擦力大小f人，

f人-Tcos=Ma

f人=171.2N。

考点：v-t图像，牛顿第二定律