Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子重力)电子电荷量为-e。

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

(3)若电子从（2）问求出位置中的某个位置出发，使电子出电场Ⅱ时动能最小，求释放的位置及电子出电场Ⅱ时最小动能为多少？

Answer

(1)位置坐标为(－2L，L) ，(2) 释放点的位置应满足 ，(3) 电子释放位置坐标为(，)

【解析】

试题分析：(1)电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，设出区域Ⅰ时的速度为v0，进入电场Ⅱ做类平抛运动，设电子的加速度为a，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，区域Ⅰ由动能定理有①，区域Ⅱ由匀加速运动有②，联立①②可得y＝L，y为正值原假设成立，电子离开ABCD区域的位置坐标为(－2L，L)。

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中，其坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速到v1，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从D点离开，有③，④，联立③④可得。

(3)设电子出区域Ⅰ的动能为Ek，因为电子出区域Ⅰ电场力做正功、在区域Ⅱ电场力做负功，使电子出电场Ⅱ时动能最小，则要求电子出区域Ⅰ时动能最小，即求Ek有最小值，由，，可知当x=y=时Ek有最小，即电子释放位置坐标为(，)时，有最小动能。