Question

如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R。O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R．质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时（        ）

A．速度大小满足

B．速度大小满足

C．对管的作用力大小满足

D．对管的作用力大小满足

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球离开管，由C处开始做平抛运动，竖直方向，飞行时间。要求小球落在AD之间，落在A点时水平位移最小：，得最小速度，落在D点时水平位移最大：，得最大速度，即C点的速度应满足，故A正确，B错误。小球沿管做圆周运动，在C点，当管与小球之间恰好无作用力时，满足，此时C点速度。小球落在A点时，C点速度，此时管对小球的作用力为向上的支持力，，，随着C点的速度从增大到，作用力从减小到零。当C点速度时，管对小球的作用力为向下的压力，，，随着C点的速度从增大到，作用力从零增加到。由上可知，管对小球的作用力最小为零，最大为，由牛顿第三定律可知小球对管的作用力应满足，故C错误，D正确。

考点：平抛运动，圆周运动（管模型的特点），牛顿第二定律。