Question

如图a所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h₁处由静止释放，其动能E_k与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h₁下降到h₂，图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g。以下说法正确的是（        ）

A．小物体下降至高度h₃时，弹簧形变量为0

B．小物体下落至高度h₅时，加速度最大

C．小物体从高度h₂下降到h₄，弹簧的弹性势能增加了

D．小物体从高度h₁下降到h₅，弹簧的最大弹性势能为mgh₁

Answer

BC

【解析】

试题分析：对A项：如图所示，

可看做竖直方向的弹簧振子。根据动能定理，利用b图，物体由O下落A的过程图像为直线，判断此过程为自由落体运动，在高为的A处刚好接触弹簧，弹簧形变量为零，弹性势能；由A到B物体继续下落，开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，物体做加速度减小的加速运动，下落至高为的B处，加速度减小到零，速度增加到最大，此时物体所受重力与弹力等大反向，，小物体下降至高度h3时，弹簧形变量，故A错误；

对C项：由上可知，B为弹簧振子的平衡位置，根据弹簧振子的对称性， AC两处动能相等，速度相等，故AC两处关于B对称，C处弹簧形变量为，即高为h4的C处弹性势能，小物体从高度h2下降到h4弹簧的弹性势能增加量，故C正确；

对B项：由O到A，小球做自由落体运动，加速度竖直向下，大小为；由A到B，弹力由零逐渐增大到，，，加速度竖直向下，由g减小到零；由B到C，弹力继续增大，从增大到，，，加速度竖直向上，由零增大到g；由C到D，弹力继续增大，，由可知弹力越大，加速度越大，D处弹力最大，加速度最大，且大于C处的加速度，故B正确；

对D项：D处小球运动到最低点，速度为零，弹簧最短，形变量最大，弹性势能最大，由O到D，减少的重力势能等于增加的弹性势能，应用能量守恒定律，D处弹性势能，故D错误。

考点：