Question

如图所示，光滑水平面上固定一倾斜角为37˚的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为4kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接，以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变。质量为2kg的滑块从斜面上高h=5m处由静止滑下，到达倾斜底端的速度为v₀=6m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2，取g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁；

（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间；

（3）木板的最短长度。

Answer

（1）；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）滑块从斜面顶端到低端做云减速运动，由动能定理得：

斜面与滑块间的动摩擦因数

（2）滑块滑上木板，滑块在摩擦力的做匀减速运动，木板在摩擦力的作用下从静止开始做匀加速运动，二者有共同速度后，以共同速度做匀速运动。

根据动量守恒定律

解得二者的共同速度

对滑块：由牛顿第二定律，滑块减速的加速度

由，减速时间，即滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为2s。

（3）匀变速运动的位移

对滑块，减速过程发生的位移

对木板，加速过程发生的位移

木板的最短长度，二者有共同速度时，滑块恰好运动到木板的右端，由位置关系可知：滑块发生的位移减去木板发生的位移等于木板的长度，即故木板的最小长度：

考点：动能定理，动量守恒定律，牛顿第二定律，匀变速直线运动的规律。