Question

如图示，水平面光滑，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，粗糙部分AO长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑。另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v₀=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a、b 两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动。（取g=10 m/s²）求：

（1）物块a与b碰前的速度大小

（2）弹簧具有的最大弹性势能

（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点多远

（4）当物块a相对小车静止时小车右端B距挡板多远

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）。

【解析】

试题分析：小物块a和车一起以向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，小物块a在AO部分继续向右做匀加速运动，在OB部分做匀速运动，然后和物块b发生碰撞，动量守恒，一起向右压缩弹簧，能量守恒，弹簧压缩到最短后，a、b开始向左运动，弹簧恢复原长后a、b分离，在弹力作用下b要减速，a在AO部分匀速向左，滑上OB部分在摩擦力作用下减速，小车则向左加速，当a与小车速度相同后一起以共同速度匀速向左运动。

（1）物块a与b碰前对物块a应用动能定理，

解得a与b碰前速度

（2）小物块a和物块b发生碰撞，根据动量守恒定律

碰后a、b共同速度

此后a、b压缩弹簧，能量守恒，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，a、b的动能减小到零。根据能量守恒定律，最大弹性势能

（3）根据能量守恒定律，a、b向左运动，弹簧恢复原长时，a、b速度的大小仍为，a以滑上AO部分，最终a与小车有共同速度，系统动量守恒。

根据动量守恒定律：

解得a与小车的共同速度

根据能量守恒定律，

当物块a相对小车静止时在小车上的位置距O点的距离

（4）在摩擦力作用下，小车向左做加速运动，根据动能定理，

解得物块a相对小车静止时小车右端B距挡板的距离

考点：动能定理，能量守恒定律，动量守恒定律。