Question

（12分）一个质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，t=6S时刚好停止运动，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试求：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s²。

Answer

9m

【解析】

试题分析：选取小孩为研究对象，地面为参考系，小孩受到重力和体重计对小孩的弹力，如图所示.小孩的运动分为三个阶段.在0~2s内以加速度a1向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度

a1==1（m/s2）

根据匀变速直线运动公式可得，第一阶段位移s1=1/2a1t12=1/2×1×22=2（m）

第一阶段末速度v1=a1t1=1×2=2（m/s）

2s~5s内向上以速度v1做匀速直线运动，根据匀速直线运动公式可得，第二阶段位移

s2=v1t2=2×3=6（m）

在5s~6s内以加速度a2向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度

a2= =2（m/s2）

设从速度v1减速为0的时间为t3，根据匀变速直线运动公式可得t3==1（s）

则可判断小孩子在第6s末速度为0，第三阶段位移

s3=v1t3-1/2a2t32=2×1-1/2×2×12=1（m）

则在这段时间内小孩上升的高度，即电梯上升的高度

s=s1+s2+s3=2+6+1=9（m）

考点：考查对牛顿第二定律的应用