Question

一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f = 4mgcosθsinθ的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．

Answer

mg，满足：tanφ=tanθ．

【解析】

试题分析：因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到：mgsinθ = μmgcosθ，即μ = tanθ．

设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的方向的分量为Fy，其受力分析如图2-5-4(解a)

所示，其中支持力为F1、摩擦力为F2．根据平衡条件列出方程：Fx = mgsinθ + F2、F1 = Fy + mgcosθ且F2 = μF1．

斜面的受力如图2-5-4(解b)所示，其中Mg为斜面所受重力，F3为地面对斜面的支持力，斜面静止：f = F2cosθ +F1sinθ．综合上述各式可解得：Fx = 3mgsinθ，Fy = mgcosθ，则推力F == mg，与斜面方向夹角φ满足：tanφ ==tanθ．

考点：考查了共点力平衡条件，力的合成与分解