Question

如图，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°，现小球在F=10N的沿杆向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为。试求：

（1）小球运动的加速度a₁；

（2）若F作用2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离S_m；

（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为4.64m的B点。

Answer

（1）2 m/s2 ；（2）5m；（3）1.1s；

【解析】

试题分析：（1）在力F作用时有：

F-mgsin30-mgcos30=ma1

a1=2 m/s2

（2）刚撤去F时，小球的速度v1= a1t1=4m/s 小球的位移s1 =t1=4m

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30+mgcos30=ma2 解得：a2=8m/s2

因此小球上滑时间t2==0.5s 上滑位移s2=t2=1m

则小球上滑的最大距离为sm= s1+ s2 =5m

（3）在上滑阶段通过B点：

SAB-S1= v1 t3-a2t32

通过B点时间 t3=0.2 s ，另t3=0.8s （舍去）

小球返回时有：

mgsin30-mgcos30=ma3 解得：a3=2m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：

Sm- SAB =a3t42 解得：t4 =0.6s

通过通过B点时间 t2+ t4= 1.1s

考点：牛顿第二定律的应用.