Question

（18分）如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E=100 V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场。一质量m=2×10 ⁶ kg、电荷量q=2×10 ⁷ C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达p (4，3)点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上。此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M(0, 6.25)点，动能变为初动能的0.625倍，求：

（1）粒子从O到P与从P到M的过程中电场力做功的大小之比；

（2）OP连线上与M点等电势的点的坐标；

（3）粒子由P点运动到M点所需的时间。

Answer

（1）4:1；（2）(3 m，2.25 m)；（3）0.5s

【解析】

试题分析：（1）设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点的动能为1.25Ek。

由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2 由动能定理得： W1= Ek 2Ek （1分）

W2 = 1.25Ek Ek （1分）

则 （2分）

（2）O点和P点及M点的电势差分别为：

（２分）

设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5m，

沿OP方向电势下降。则： （２分）

得OD=3.75m ，OP与X轴的夹角则：

D点的坐标为x D=ODcosα=3 m， YD =ODsinα=2.25m

即：D (3 m，2.25 m) （３分）

由于OD=3.75 m 而OMcos=3.75 m 所以MD垂直于OP，

由于MD为等势线，因此OP为电场线 ，方向从O到P （３分）

带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t

则DP= （２分）

又，DP=OP OD=1.25m

解得： （２分）

考点：带电粒子在电场中的运动