Question

如图，P点的坐标为，Q点的坐标为，平行板电容器AB、CD两带电板平行于x轴，上板带正电，板长为，两板间的距离为，现有一质量为m，电量为+q的带电粒子从P点以初速度大小垂直于y轴射入第一象限，欲使这个粒子从Q点射出，且有最大的偏转角，需将电容器平移至第一象限的适当位置，不计粒子的重力，求

（1）粒子从P点运动到Q点的时间；

（2）电容器平移至第一象限后上板左端A点的坐标位置（忽略板的厚度）

（3）电容器两板的电压U值为多少？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）带电粒子整个运动过程中，其沿x轴的分速度vx始终不变，即vx=v0，所以从P点运动到Q点的时间：

（2）设板长为2a，两板间的距离为d即a，d=，粒子平行x轴射入电场，经电场偏转射出，设两板的电势差为U，射出电场时沿y轴方向的位移为y，沿y轴方向的速度分量为vy，则有：

（1）

（2）

所以： （3）

（4）

所以： （5）

由（5）式可知，射出电场后粒子的速度反向延长线会经过它在电场中的水平位移的中点M。

欲使这个粒子有最大的偏转角，粒子在电场中的偏转位移就应该最大，

即 （6）

粒子必须从紧靠上板的位置射入电场，从Q点射出，应该有M、D、Q三点共线，如图所示。

设B点离过Q点的竖直线距离为x1，

则有： （7）

解得： （8）

所以，A点的横坐标 （9）

即 （10）

将，代入（10）式得：

（11）

即A点的坐标位置为

（3）由（1）、（6）得：

（12）

将，代入（12）式得：

（13）