Question

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C，方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率均为v=3.2×10⁶m/s的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10^-27kg，电荷量q=3.2×10^-19C。求：

⑴α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；

⑵金箔cd被α粒子射中区域的长度L；

⑶设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能ΔE_k为多少？

Answer

（1）20cm；（2）32cm；（3）3.19×10-14J。

【解析】

试题分析：

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即

（2）设cd中心为O，向c端偏转的粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，

设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：

向d端偏转的粒子，当沿Sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：

故金箔cd被粒子射中区域的长度

L=

（3）设从Q点穿出的粒子的速度为，因

半径O2Q∥场强E，则⊥E，故穿出的粒子

在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。

沿速度方向做匀速直线运动，

位移，

沿场强E方向做匀加速直线运动，

位移，

则由Sx=v′t

得：v′=8×105m/s

故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为

△Ek=mαv2-mαv′2=3.19×10-14J

即此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为3.19×10-14J．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在电场中的运动（类平抛运动）。