Question

如图所示，某货场需将质量为m的货物（可视为质点）从高处运送至地面，现利用固定于地面的倾斜轨道传送货物，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道与水平面成θ=37°角。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同木板A、B，长度均为l=2m，厚度不计，质量均为m，木板上表面与轨道末端平滑连接。货物与倾斜轨道间动摩擦因数为μ₀=0.125，货物与木板间动摩擦因数为μ₁，木板与地面间动摩擦因数μ₂=0.2。回答下列问题：（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）若货物从离地面高h₀=1.5m处由静止滑下，求货物到达轨道末端时的速度v₀；

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ_1­应满足的条件；

（3）若μ_1­=0.5，为使货物恰能到达B的最右端，货物由静止下滑的高度h应为多少？

Answer

(1) v0=5m/s (2) (3) h2=2.64m

【解析】

试题分析：（1）货物在倾斜轨道上的受力如图，由牛顿第二定律：

mgsinθ-f=ma0

N-mgcosθ=0

又f=Nμ0

代入数据解得a0=5m/s2

由运动学公式：

代入数据解得：v0=5m/s

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

联立④⑤式代入数据得:

（3）由（2）知货物滑上A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动.

货物下滑高度记为h2，到达斜道末端时速度记为v2，

货物滑上A时做匀减速运动，加速度大小a1=gμ1=5m/s2

货物离开A时速度记为v3，

货物滑上B时，自身加速度大小a2=gμ1=5m/s2，B的加速度大小a3=gμ1-2gμ2=1m/s2

由题意，货物到达B最右端时两者恰好具有共同速度，记为v4

货物做匀减速运动：，

B做匀加速运动：，

位移关系满足：

代入数据解得：h2=2.64m

考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律.