Question

如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是

A．斜面倾角α＝30°

B．A获得的最大速度为

C．C刚离开地面时，B的加速度为零

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer

AC

【解析】

试题分析：当C恰好离开地面时，弹簧弹力为mg，绳子的拉力为2mg，此时A的速度最大，加速度为零，有4mgsinα=2mg，α=30°，A正确；ABC和弹簧构成的系统机械能守恒，从开始到A的速度最大，这个过程中弹簧形变量没有变，弹性势能不变，则有4mgssinα=mgs+，开始平衡时mg=kx，s=2x，由此可得最大速度为

，B错误；C刚离开地面时，绳子拉力为2mg，弹簧弹力为mg ，B的加速度为0，C错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，A、B两小球和弹簧组成的系统机械能守恒。

考点：考查连接体问题、牛顿第二定律、机械能守恒定律