Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动，如图，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间的平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，斜坡倾角，试分析：（）

（1）若人和滑板的总质量为，求人在斜坡上下滑时的加速度大小？

（2）若由于受到场地限制，B点到C点的水平距离为。为了确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对AB长L应有怎样的要求。

Answer

(1)2m/s2 (2)50 m

【解析】

试题分析：：（1）人在斜坡上受力如图：

设下滑加速度为a，由牛顿第二定律可得：mgsinθ-μN=ma； mgcosθ=N

解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s2

（2）人先在斜坡上下滑，后在水平面的做匀减速运动，加速度为a1，受力分析如图：

在水平面上运动时，由牛顿第二定律可得：μmg=ma1

下滑至B点的速度为V，B到C做匀减速运动，末速度为0，有：v2=2a1x

从A到B做初速度为0的匀加速直线运动有：v2=2aL

代入数据解得：L=50m

当L大于50m时，水平面的长度就得大于20m，为了确保人身安全，AB长L应小于50m．

考点：牛顿第二定律的综合应用.