Question

（本题12分）如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：

(1)粒子的比荷q/m；  ⑵速度v₀ 和v₁的大小；⑶速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

Answer

（1）C/kg （2）m/s 2×106m/s （3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得运动周期

当粒子运动的时间均为t0=4×10-6s时，粒子运动的圆周角为，即，由以上三式解得 C/kg 或 C/kg

（2）当粒子速度为v0时，粒子在区域I内的运动轨迹刚好与BB′边界相切，此时有

R0+R0sin= d

得m/s

当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射

出区域Ⅰ，此时有：

R1sin= d

得v1 =2×106m/s

（3）区域I、II宽度相同，则粒子在区域I、II中运动的时间均为，穿过中间无磁场区的时间为，则粒子从O1 到所用的时间为。

考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动及牛顿第二定律和圆周运动知识的应用。