Question

如图所示，质量M＝10 kg、上表面光滑、下表面粗糙的足够长木板在F=50 N的水平拉力作用下，以初速度v₀＝5 m/s沿水平地面向右做匀速直线运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m＝0.5 kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝2 m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，以后只要木板运动了L，就在木板的最右端无初速放一铁块，g取10 m/s²。求：

(1)木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ。

(2)第1块铁块放上后，木板的加速度的大小。

(3)第4块铁块放上的瞬间，木板的速度大小。(答案可带根号)

Answer

（1）0.5 （2）0.25m/s2（3）m/s

【解析】

试题分析：(1)木板最初做匀速运动，由

解得，μ

(2)系统在水平方向所受的摩擦力大小f1=μ(M+m)g=0.5×(10+0.5)×10=52.5 N

系统在水平方向所受的合力大小F合＝f1-F=52.5-50=2.5 N

木板的加速度大小 m/s2 （若a=－0.25也给分）

(3)解法一：第2块铁块放上瞬间木板的速度大小为v1：

解得：m/s

第2块铁块放上后系统在水平方向所受的摩擦力大小

f2=μ(M+2m)g=0.5×(10+0.5×2)×10=55 N

第2块铁块放上后系统在水平方向所受的合力大小F合＝f2-F=55-50=5 N

第2块铁块放上后木板的加速度大小 m/s2

第3块铁块放上瞬间木板的速度大小为v2：

解得： m/s

第3块铁块放上后系统在水平方向所受的摩擦力大小

f3=μ(M+3m)g=0.5×(10+0.5×3)×10=57.5 N

第3块铁块放上后系统在水平方向所受的合力大小F合＝f3-F=57.5-50=7.5 N

第3块铁块放上后木板的加速度大小 m/s2

第4块铁块放上瞬间木板的速度大小为v3：

解得： m/s

解法二：设第n块铁块放在木板上时，木板运动的加速度大小为：

第1块铁块放上，经过L后：

第2块铁抉放上，经过L后：

……

第n块铁块放上，经过L后：

由上可得

当n＝3时，可得 m/s

考点：牛顿第二定律的综合应用.