Question

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第一、第四象限，存在着与x轴正方向夹角为30°的匀强电场，四个象限的电场强度大小均相等。一质量为m、电量为+q的带电质点，从y轴上y=h处的p点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达p点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小；

（3）当带电质点在进入第四象限后，离x轴最近时距原点O的距离。

Answer

(1) ，与x轴负向夹角450 ； (2) ； (3)

【解析】

试题分析：（1）设第三象限的电场强度大小为E．由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动知:

Eq=mg ∴

在第二象限竖直方向加速度a2=（mg+Eq）/m=2g

∴水平方向 2h=v0t1 竖直方向

∴

竖直方向∴

与x轴负向夹角θ则 ∴θ=450

（2）进入第三象限重力和电场力抵消，磁场力提供向心力

而由几何知识知p2 p3w为圆周的直径∴

（3）粒子进入第四象限竖直向下的力大小，竖直向下的加速度

当粒子竖直向上的速度为零时离x轴最近，即，解得

粒子上升的最大高度，解得，所以离x轴最近的距离为：

又水平方向的加速度为：，则水平方向向右的距离为：

故距原点O的距离：

考点：带电粒子在电场及在复合场中的运动.