Question

如图所示，内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平面上.将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R、OP与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是

A．轻弹簧对小球的作用力大小为

B．半球形容器相对于水平面有向左的运动趋势

C．半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

D．弹簧原长为

Answer

CD

【解析】

试题分析：对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示

由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故A错误；半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上，C正确；由胡克定律得：弹簧的压缩量为，则弹簧的原长为R+x=R+，故D正确；以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故B错误；故选CD．

考点：共点力的平衡；胡克定律。