Question

（18分）如图1所示，质量M=1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10 m/s²。

试求：（1）若木板长L=1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。（设木板足够长）

Answer

（1）若木板长L=1 m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8 N，经过1 s时间铁块运动到木板的右端；（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像如图所示。

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律得

研究铁块m：F﹣μ2mg=ma1

研究木板M：μ2mg﹣μ1（mg+Mg）=Ma2

又s铁=a1t2，s木=a2t2

L=s铁﹣s木

联立解得：t=1 s

（2）铁块与木板之间的最大静摩擦力：fm2=μ2mg=0.4×1×10 N=4 N

木板与地面之间的最大静摩擦力：fm1=μ1（mg+Mg）=0.1×（1×10+1×10）=2 N

当F≤fm1=2 N时，木板与铁块都保持静止，f=F。

当M、m都运动，而且两者刚要相对滑动时，设此时的拉力大小为F1，根据牛顿第二定律得：

对m：F1﹣μ2mg=ma

对整体：F1﹣μ1（mg+Mg）=（m+M）a

联立解得，F1=10 N，所以当2 N＜F≤10 N时，M、m相对静止

对整体：F﹣μ1（mg+Mg）=（m+M）a

对铁块：f=ma

即：f=+1（N），当10 N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ2mg=4 N，画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像如图。

考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系、牛顿第二定律