Question

（12分）如图，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间t₁和下滑所用时间t₂的大小关系满足t₁∶t₂=1∶，取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：

（1）上滑加速度a₁与下滑加速度a₂的大小之比；

（2）物块和斜面之间的动摩擦因数；

（3）若斜面倾角变为60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力F作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小。

Answer

（1）2（2）0.25（3）约为11.55 m/s2

【解析】

试题分析：（1）a1 t12＝a2 t22

得＝＝2

（2）上滑时：mgsin 37＋mgcos 37＝ma1

下滑时：mgsin 37－mgcos 37＝ma2

得＝0.25

（3）mgsin 60＋N－Fcos 60＝ma，N＝Fsin 60＋mgcos 60

得：mgsin 60＋Fsin 60＋mgcos 60－Fcos 60＝ma

因为a与F无关，所以Fsin 60－Fcos 60＝0

此时＝ctg60＝

则，a＝gsin 60＋gcos 60＝m/s2≈11.55 m/s2

考点：匀变速直线运动，求解位移和加速度