Question

（12分）如图所示，半径R = 0.8 m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动。圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力F_N=120 N，此时小球动能最大。若小球的最大动能比最小动能多32 J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）。则：

⑴小球的最小动能是多少？

⑵小球受到重力和电场力的合力是多少？

⑶现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04 s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量。

Answer

1）小球的最小动能是8 J；（2）小球受到重力和电场力的合力是20 N；（3）小球的质量为0.01 kg。

【解析】

试题分析：小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能EkB。设小球在复合场中所受的合力为F，则有

FN－F=m

即：

带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：

－F•2R = EkB－EkA = －32

由此可得：F = 20 N，EkB=8 J

即小球的最小动能为8 J ，重力和电场力的合力为20 N.

⑶带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动。由题意知，小球经0.04 s时在复合场合力方向上发生的位移是2R，设小球的质量为m，则

2R = t2

得m == 0.01 kg。

考点：动能定理