Question

（14分）如图所示，在xoy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ=45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=32N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以沿x轴负方向的初速度v₀=2×10³m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所带电荷量q=-5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：

(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；

(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；

(3)带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。

Answer

（1）4×10-3 m；(2) 3.128×10-5 s；(3)m/s；

【解析】

试题分析：（1）带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由半径公式

=4×10-3 m

因为OP=0.8cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知，A点位置的坐标为（-4×10-3 m，-4×10-3 m）。

(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为

=1.256×10-5 s

由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故

t1==0.314×10-5 s

微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为

故在电场中运动的时间为

t2==2.5×10-5 s

微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故

t3=t1=0.314×10-5 s

所以微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界的时间为

t=t1+t2+t3=3.128×10-5 s

(3)微粒从B点第三次经过电磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度

=1.6×108 m/s2

则第四次到达电磁场边界时

x=v0t4

tan450=

解得 vy=at4=4×103 m/s

则微粒第四次经过电磁场边界时的速度为

×103 m/s

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在电场中的运动