Question

光滑水平面上，一个长平板与半圆组成如图所示的装置，半圆弧面（直径AB竖直）与平板

表面相切于A点，整个装置质量M=5kg．在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长平板间的动摩擦因数μ=0.4，装置与小滑块一起以=12m/s的速度向左运动．现给装置加一个F=64N向右的水平推力，小滑块与长平板发生相对滑动，当小滑块滑至长平板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B．滑块脱离半圆形轨道后又落回长平板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功=9.5J．．求：

（1）装置运动的时间和位移大小；

（2）长平板的长度l；

（3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离．

Answer

（1）1s ；6m（2）2m；（3）1.8m

【解析】

试题分析：（1）分析M受力，由牛顿第二定律得：

解得：a1=12m/s2

设装置向左运动到速度为0的时间为t1，则：－=0

解得：t1=1s

装置向左运动的距离：=－=6m

（2）对m受力分析，由牛顿第二定律得：

解得：a2=4m/s2

设滑块运动到A点时的速度为v1，则：=－

解得：v1=8m/s

小滑块向左运动的距离为：=－=8m

则平板长为：l=－=2m

（3）设滑块在B点的速度为v2，从A至B，由动能定理得：

在B点有：

联立解得：R=0.9m，v2=3m/s

小滑块从B点飞出做平抛运动：

解得：t2=0.6s

落点离A的距离为：x= v2 t2=1.8m

考点：牛顿第二定律、动能定理；平抛运动.