Question

（16分）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场，在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为的粒子由＋x轴上某一位置无初速度释放．

（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点，求粒子射出磁场Ⅰ的速度v₁的大小；

（2）若其恰好经过y轴上的Q点，求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间；

（3）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，试求其在＋x轴上无初速度释放时的位置坐标．

Answer

（1）；（2）其中；（3）。

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中加速后射入磁场Ⅰ，在磁场Ⅰ中发生偏转，如下图所示，

由几何关系可知 (1分)

可知粒子在磁场中的轨迹半径 (1分)

由牛顿第二定律得： (1分)

故射出磁场的速度 (1分)

（2）粒子从释放开始到第一次到达Q点，可能轨迹如下图所示，

由几何关系可知：，其中 (2分)

故

粒子在磁场中，

粒子在电场中做匀加速直线运动， 解得 (1分)

粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过一个半圆的时间为

从释放开始一直第一次到达Q所用的时间 (2分)

解得其中 (1分)

（特别注明：没有考虑周期性，解得n=1时的正确答案只给2分）

（3）要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，轨迹如下图。

如右图所示，在中 O1O2=2r3，O2D=2a，O1D=r3+a

由几何关系可知 (2分)

解得 (1分)

又，粒子在电场中做匀加速直线运动 (2分)

在+x轴上无初速度释放时的位置坐标 (1分)

考点：带电粒子在组合场中的运动。