Question

（20分）如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）试求带电粒子能够射出电场时的最大电压和对应的射出速度大小。

（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。

（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

Answer

（1）1.414×105m/s（2）见解析（3）3π×10-6s=9.42×10-6s π×10-6s=3.14×10-6s

【解析】

试题分析：（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有

（3分）；

代入数据，解得：U1=100V （1分）

在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。

粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有：

（2分）；

解得：m/s=1.414×105m/s （1分）

（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小 （2分），

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 （3分），

粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离（2分），

s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。

（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α，，α=45°。 （2分）

当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，

=3π×10-6s=9.42×10-6s （2分）

当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短，

=π×10-6s=3.14×10-6s （2分）

考点：带电粒子在电磁场中的运动