Question

（12分） 某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F_f与速度v成正比，即F_f＝kv (g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？

(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？

(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？

Answer

（1）20 m；（2）30 m/s2，方向竖直向上；（3）312.5 N

【解析】

试题分析：（1）设打开降落伞时的速度为v0，下落高度为h0

h0＝＝20 m 2分

(2)设匀速下落时速度为v，则v＝5 m/s， 1分

由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m。 1分

对整体：kv0－2mg＝2ma， 2分

a＝＝30 m/s2 1分

方向竖直向上 1分

(3)设每根绳拉力为FT，以运动员为研究对象有：

8FTcos37°－mg＝ma， 2分

得：F＝312.5 N。 1分

由牛顿第三定律得，悬绳能承受的拉力至少为312.5 N 1分

考点：牛顿第二定律。