Question

（19分）如图，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B₁= 匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为 +q的带电粒子从坐标为（– 2L，–L）的A点以速度v₀沿 +x方向射出，恰好经过坐标为[0，-(–1)L]的C点射入区域Ⅰ。粒子重力忽略不计。

（1）求匀强电场的电场强度大小E；

（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；

（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向。

Answer

（1）E=；（2）x=L，y=0；（3）≤B2≤，速度方向与y轴正方向夹角30°≤θ≤90°

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动

2L=v0t 2分

L= 2分

解得E= 1分

⑵ 设带电粒子经C点时的竖直分速度为vy、速度为v

vy=t== v0 2分

v=v0，方向与x轴正向成45° 斜向上 2分

粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，qB1v=m，R=，解得R=L 2分

由几何关系知，离开区域时的位置坐标：x=L，y=0 2分

（3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径满足L≤r≤L 2分

r=，得≤B2≤ 2分

根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角30°≤θ≤90° 2分

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在电场中的运动。