Question

（14分）如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O^/、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m,金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O^/处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？

（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

Answer

（1）0.25s～1.75s之间发射的离子可飞出磁场边界MN（2）0.073m

【解析】

试题分析：（1）从O/进入的粒子先加速，D板带负电，AB向右运动，当粒子以速度v0进入磁场B2中，做匀速圆周运动，刚好与边界MN相切，则有：

且 R=d 得：v0 =

设对应两板间电压为U，AB的速度为V，则有：U=B1LV，对粒子由动能定理得：qU=

得：V= 由AB杆的速度时间图象得对应的时刻t1=0.25s和t2=1.75s

即在0.25s～1.75s之间发射的离子可飞出磁场边界MN

（2）粒子能打到的最远点E，到O点的水平距离等于R=d=0.1m，最近点为F，对应离子的最大速度Vm，

由B1LV=Um B2qVm=m Umq=

解得圆周运动的最大半径r=0.2m

由几何知识得：r2=R2+（r-FH）2 解得FH=（0.2-）m， EF=0.073m

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。